مبرهنة فيتاغورس

 

 

مبرهنة فيتاغورس

تمرين 1   

 

في المثلت ABC لدينا

C مماثلة B بالنسبة للنقطة I إذن I منتصف [BC]  أي  IB=IC    ©

وبما أن IBA مثلت متساوي الساقين في I             فإن  IB=IA   ®

ومن ® و ©  نستنتج أن                                   IA=IB=IC

حسب الخاصية   '' إذا كان منتصف ضلع في مثلت  متساوي المسافة عن رؤوسه فإن هذا مثلت قائم الزاوية''

إذن ABC مثلت قائم الزاوية وثره  [BC]

            BC  =  2 BI  = 2 x 5 =  10   

وحسب مبرهنة فيتاغورس  '' في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة''

فإن  

AC² +   AB²  =  BC²            

AC² =   CB²  -  BA²            

           AC²= 10² - 6² = 64

        

AC  =  8

 

2 تمرين

 

محيط  ABC  هو:

AB + A + BC

ٌلدينا

    AB = 6 cm

AC= 8 cm

ABC هو وتر BC

وحسب مبرهنة فيتاغورس ''في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة''

فإن                                  AC² +   AB²  =  BC²    

BC²= 6² - 8² = 100   

  أي        

BC = 10

إذن محيط  ABC  هو:                               24     =   10 + 8 + 6

مساحة ABC  هي:

S = AB x AC / 2 =  24              

S = BC x AH / 2 أو          

ومنه فإن

AH = 2.S / BC = 2x24/ 10 = 4 .8                                      

AH  = 4 .8

            

تمرين  3